De padre catamarqueño y madre riojana, estudió en el colegio San José de Villa del Rosario. De joven fue jugador del equipo de fútbol Rioja Junior, de La Rioja.

Estaba casado con Lidia Haydée Margarita Bay a quien se apoda "La Gringa", fallecida en 2008, quién inspiró su obra más conocida, la zamba "Luna cautiva", compuesta mientras sufría un largo encarcelamiento de cuatro años (1963-1967) en el pabellón 11 de la penitenciaria de San Martín, acusado de un homicidio, del que finalmente fue considerado inocente.Tuvo cuatro hijos, Claudia Alejandra Rodríguez Bay, Marcos Alberto Rodríguez, María Argentina Rodríguez y Matilde Adriana Rodríguez.

Su afición por la música comenzó desde chico, siendo su madre María Rivolta directora de la escuela de Matorrales y maestra de guitarra quien le enseño los primeros acordes. Eduardo Toberán fue su seudónimo artístico hasta que su padre le profesó su disgusto con su cambio de nombre, hecho por el cual volvió a su nombre auténtico.

Su primera composición fue a través de un sueño, en el sueño había un hombre reclinado debajo de un árbol que cantaba "Vidala tengo una copla, no me la vas a quitar", de hecho así se llamó su primer obra "Vidala tengo una copla" que es unavidala chayera que grabó en 1963 en el disco Los Calchaquis chantent Atahualpa Yupanqui en colaboración con Los Calchakis.

A fines de la década del 1930 realizó su primera presentación en La Rioja, para dirigirse luego a Buenos Aires, donde obtuvo sus primeros éxitos. Luego viajó a Bolivia y Perú, donde estudió Literatura entre los años 1940 y 1945, y compuso "La Chusquisaca" (cueca) y "Chicheriar del Cusco" (huayno). Allí integró el trío Los Tres de la Cantina con Roberto Sarrióny Lito Soria, a quienes conociera en LV2 Radio General Paz, donde el músico tenía un programa en 1969, llamado "El fogón de los arrieros".

En una entrevista realizada por el Nuevo Diario (Santa Fe, 29 de agosto de 1969) el Chango expresaba su inquietud por preservar la música folclórica como un género popular vigente, sobre todo entre los jóvenes:

"...Mi inquietud se proyecta en la creación de una música popular bailable y de nuevos ritmos que atraigan a la juventud, tomando siempre como punto de partida a la más típica expresión argentina, el Folklore. Véalo con el sentido de lo bailable..."

Algunos temas grabados

A San Javier (Zamba); "De Alberdi" (Zamba); Burbuja (Ritmo Moderno); "Del Cordobés" (Chacarera); Cabeza Colorada (Bailecito); Carnavalera (Carnaval Moderno); "Marea del Estudiante" (Marea, dedicada al estudiante desaparecido en el cordobazo Santiago Pampillón); Gaviota de Puerto (Zamba); La Embalzamada (Chacarera); Nenita (Takirari); Zamba de Abril (Zamba); Amigos Porque No Han Venido (Ritmo Carpero); Candiles Nocheros (Zamba); De Simoca (Zamba); El Mundial (Aire de Gato), entre otras.

A su hija Claudia Alejandra Rodríguez Bay le compuso la zamba "Niña de cara morena"; y al club de fútbol de sus amores,Instituto de Córdoba, le escribió "La Gloria", en ritmo de marea

Discografía

• "Puñado de mis canciones" (LP)
• "Creaciones folklóricas" (LP)
• "Chango Rodríguez" (LP)
• "Los tres de la Cantina" (LP)
• "El soldado desconocido" (LP)
• "Eres mi tentación" (LP)
• "Para ti, Córdoba" (LP)
• "Jacinto Araos" (LP)
• "Amor y juramento" (LP)
• "De Alberdi" (LP)
• "María Cosquín" (SP)
• "Bosques de pinos" (SP)
• "Frutos del silencio" (CD)